使用一枚硬币可以测算出月亮到地球的平均距离（用硬币测量月亮的
我只用一枚硬币就能计算出从地球到月球的距离。
张首晟，GASA大学首任校长，美籍华人物理学家，斯坦福大学终身教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士，2017年度中华人民共和国国际科技合作奖获得者。
他在张首晟拓扑绝缘体和量子自旋霍尔效应方面做出了开创性的研究。2007年，他发现的量子自旋霍尔效应被《科学》杂志评为世界十大重要科学突破之一。他几乎获得了所有重量级的物理学奖，包括欧洲物理学奖、美国物理学会巴克莱奖、国际理论物理中心狄拉克奖、基础物理学尤里奖和富兰克林奖章。
2018年12月1日，张首晟突然去世，享年55岁。
2017年，在长城学会主办的美国圆石滩G-Summit全球科学创新峰会上，演讲结束后，张首晟教授即兴做了一场日食与科普专题讲座。
以下为现场视频和文字摘录，以作纪念。
演讲文字摘录如下
本周有两大事件，是全球科学创新峰会，然后是周一的日全食。
我和家人去俄勒冈州的塞勒姆观看日全食。今天，我要做一个关于日食和月食的科学发现的即兴演讲。
我们这里有个口号，写着“科学复兴”。这里的“复兴”是什么意思？谁知道呢？
“复兴”是指古希腊罗马时期知识的重生。女士们先生们，谁知道人类是什么时候计算出地球半径的？哥伦布环球旅行是在500年前，还是公元前1000年？
其实也没那么早。那是在公元前200年。
让我告诉你整个故事。
大约什么时候我们知道了地球和太阳之间的距离？
公元前200年至公元前100年间，古希腊人测量了地球的半径，然后通过观察月食和日蚀现象知道了地球和太阳之间的距离。这两个发现发生在短短一百年内。
估算的地球半径与真实的地球半径值相差不到10%。虽然计算出的日地距离没有那么精确，但也很不错。
现在让我给你详细讲一下这个故事。这些发现显示了人类不可思议的精神和创新能力，以及想象和猜测的力量。
这些发现都始于一个叫做亚历山大图书馆的地方。
这座图书馆建于亚历山大大帝的军事战役期间。他到处打仗。到达埃及后，他决定建一座图书馆。他为什么要建图书馆？
这来自他的老师。
亚历山大大帝有两个老师，一个是他的父亲马其顿国王腓力二世，父亲教他军事才能。征服世界是亚历山大大帝的梦想，他也确实征服了所有他能到达的地区。
他的另一位老师是亚里士多德，当时最伟大的哲学家。亚里士多德把他一生所学的东西教给了他。亚历山大大帝不仅认真学习知识，还把老师的愿望记在心里。
每征服一个地方，他都会建造理想的城市。当他来到埃及，他希望按照希腊文明在这里建造理想的城市。
所以他在一个海港建立了亚历山大城。今天我们仍然可以在埃及的地图上看到这个地方。他对他的一位将军说“请为我建一座图书馆。这个图书馆是用来收集人类的智慧和知识的。”
怎么收藏呢？
亚历山大是地中海地区重要的港口城市，来往船只很多，所以他命令人搜查来往的船只，不是为了毒品，而是为了书籍。
他们只要发现一本没见过的书，就会没收，放在图书馆，然后让抄写员抄下来，复印一份。一年后，当这艘船经过这个港口时，他们不仅会把它归还给原来的主人，还会给它一大笔钱。
慢慢的，消息传开，人们不再卖大米等商品，直接卖书了。
，地中海地区的所有船只无论走到哪里，都会寻找一些珍本书籍，到了亚历山大港，就会把书籍的副本卖给亚历山大图书馆。
通过收集各种书籍的抄本，亚历山大图书馆几乎收集了那个时期的所有书籍。
纵观人类文明，我们会发现历史上一些伟大的时刻都发生在信息爆炸的时候，而这个时候通常伴随着新事物的出现。
当时亚历山大图书馆是地球上信息的聚集地，几乎任何一本书都可以在那里找到。
他们雇用了一些有学问的人，其中包括一位名叫厄拉多塞的杰出图书管理员，他管理亚历山大图书馆的事务。他本人读过许多书。一天，他读了一本关于埃及一个叫阿斯旺的地方的书，那里离亚历山大港很远。
书上说，“阿斯旺的至日，中午，从井口往下看，发现太阳直射井底，一根立在地上的棍子在太阳底下没有影子。”
看到这一幕，厄拉多塞想，在夏至那天，亚历山大城直立在阳光下的棍子有一个影子。为什么阿斯旺没有影子？为什么会出现不同的现象？
思考这个问题，他意识到地球是圆的。
现在我要画一个地球。太阳照成这样。
的，假设这个地方是阿斯旺，你在这里直立一根棍子，在太阳底下就不会有影子，所以这就是阿斯旺在夏至日正午时的特别之处。但在与地心成一定角度的地方，在亚历山大城，如果在这里直立一根棍子，这根棍子在太阳底下就会有影子。
受此现象启发，埃拉托色尼想到，他可以通过这种 测量地球的半径。
那么他是怎么做的呢？
他请求埃及法老给他一个排的士兵，这些士兵受过良好的训练，可以长距离跋涉。埃拉托色尼让这些士兵在亚历山大城和阿斯旺之间行走，通过计算步数，估算他们行走的距离，就可以测量出亚历山大城和阿斯旺之间的距离D。
我们把棍子长度设为L，影子长度设为l。
假设地球半径为R，这个角度为θ，角度θ等于两地的距离D除以地球半径R，这两个角度的值是相等的，所以角度θ的正切值也等于l/L。
考虑到θ值较小，所以角度θ的正切值约等于θ，也就是说D/R约等于l/L，知道了影子的长度l，棍子的长度L和两地之间的距离D，就可以推算出地球半径R。
埃拉托色尼在公元前200年计算出的地球半径与实际值误差在10%左右。
这是今天故事的之一部分。
西班牙女王资助哥伦布航海
在讲述有关地球与月球以及地球与太阳的距离之前，我给你们讲一个有趣的事情。
这个故事与复兴有关，复兴到底是什么意思呢？
复兴是指重新关注古代的知识，比如在西方世界已经遗失的知识，在西方进入中世纪之后遗失的人类智慧，在 世界却还保存着并已经与 世界融为一体的这些智慧。
文化在发展过程中，展现出对所有科学知识的浓烈兴趣，在那个时代，战争大多都发生在世界的文化之都。那里集聚了所有的人类智慧，比如西班牙。
人占据西班牙南部长达700年，这些人被称为是摩尔人。这个地方是西班牙的安大路西亚，安大路西亚被 人占据后，人类知识就传到了这个地方，之后又传到了葡萄牙。
在迎来大航海时代后，葡萄牙人当时已经知道了地球的半径以及它是圆的这一事实。当时的西班牙国王费迪南和女王伊莎贝拉，一心想着征服整个西班牙半岛。
伊莎贝拉女王是一个狂热的基督教信徒，所以当她夺回西班牙南部领土时，她赶走了所有的 信徒， 人带着人类智慧离开了这片土地。
这期间克里斯托弗·哥伦布出现了，他想航游世界，但说白了就是为了开辟一条通往印度的航路。
哥伦布已经知道地球是圆的这一事实，但他并不知道地球半径的具体数值，所以他前往葡萄牙港口。葡萄牙人告诉他，向西行驶无法到达印度的，因为葡萄牙人知道地球有多大。地球的半径有6000公里长，所以按照当时的科技，向西行是无法到达印度的。
葡萄牙国王拒绝了他的这一提议，所以哥伦布又去找了伊莎贝拉女王。女王对地球大小一无所知，但伊莎贝拉女王告诉哥伦布说，会赞助他的航海，这就是当时事件发生的大致过程。
有时，无知反倒帮助人们发现新事物。
古希腊人的智慧
现在我们再来讲讲，古希腊人是如何知道有关地球的其他信息的。他们是如何估算月球大小、地球与月球的距离、太阳大小以及地球与太阳的距离的，这些发现与日食和月食有关。
当时的人们已经知道了地球的大小，现在又想知道月球大小。
人们当时想通过观察月食，计算出月球的大小。
怎么计算呢？
我们来演示一下日食的过程。
月球正缓慢地沿着它的轨道运转，从这里，你还能看到月球。如果月球进入地球的阴影部分，就会出现月食，这时我们就看不到月亮了。
当时人们不知道月球自转的速度，但假设月球的自转速度v已知。然后我们可以借助别的可计算的量来达到目的。
设地球半径为Re，月球半径Rm。
假设最初月球在这个位置，之后人们观察到了月偏食。月球从最初所处位置到开始出现月偏食的时间为T1，从出现月偏食到进入月全食之前的时间为T2，月全食时月球完全被遮住了。当月球出现在人们的视野中时时间为T3，人们可以用秒表记录这三个时间。
T2-T1再乘以月球自转速度v等于月球半径的两倍，即v（T2-T1）=2Rm
T3减去T2再乘以月球自转速度v等于地球半径的两倍。即v（T3-T2）=2Re
月球自转的距离，相当于地球半径的两倍。月球从月偏食到月全食，花费的时间长度为T2减去T1，月全食花费的时间长度为T3减去T2，所以我们可以计算出这些时间长度。
但当时人们并不知道月球自转的速度v，如果我们采用比例的形式，T3减去T2除以T2减去T1等于Re除以Rm，现在已知T1、T2和T3以及埃拉托色尼估算的地球半径，便可以计算出月球的半径。
所以通过观察月食，我们可以有重大的科学发现，比如月球的大小。非常神奇，对吧？
好，接下来我们要讲什么，或者你们想知道什么？是不是如何计算月球与地球的距离？如何计算呢？
很简单，只需要一枚硬币。大硬币。
闭上一只眼，前后移动这枚硬币直到它遮住月亮，月球的半径除以硬币的半径就等于月球与地球的距离除以手臂的长度。测量出硬币的半径，以及硬币刚好遮住月球时手臂的长度，月球的半径已知，我们就可以计算出月球与地球之间的距离。
不可思议吧？仅靠观察月食我们就能有这么多发现。
现在人们可能又想知道地球与太阳之间的距离，那么怎么计算地球与太阳之间的距离呢？
有时只能看到半个月亮，那么什么时候我们看到的是半个月亮呢？
当月球、太阳和地球的位置形成了一个直角三角形，这时你看到的就是半个月亮。
因为太阳光只照到了半个月球，所以当你只能看到半个月亮时，现在我们已经知道地球与月球之间的距离，所以只需要测量这个夹角的度数。这个比较好办，只需要观察月球和太阳的位置就可以了。
这个测量并不准确，因为地球与太阳的距离要比地球与月球的距离大得多，这个角度非常接近90度，但事实上只有89度左右，所以在测量这个角度时还是要非常准确。
根据三角几何原理，若已知这一角度为θ，已知地球与月球之间的距离，并且已知这一角度为90度，我们就可以根据正切函数计算出地球与太阳的距离。
在计算出地球与太阳的距离之后，我们要估算太阳的大小。
太阳系的一个奇迹就是，当出现日全食时，月球几乎完全遮住了太阳。所以在一定程度上它为我们做了一个实验，在日全食的时候，月球、太阳的位置呈一条直线。
这是地球上的观测者，虽然毫无道理，但巧的是，地球和太阳的距离与地球和月球的距离之比，等于太阳半径与月球半径之间的比例。如果月球再小一点，你会看到，月球出现在太阳的中心，并不能完全遮住太阳。
但现在月球几乎能完全遮住太阳，你可以看到光晕。在俄勒冈州，我实际上看到了这一现象。
在几何学上，我们可以推测出地球和太阳的距离与地球和月球的距离之比，约等于太阳半径与月球半径之间的比率。用这种 ，我们便可以计算出太阳的大小。
好，现在故事讲完了。
这真的是宇宙的一个奇迹。
阿姆斯特丹曾说“我的一小步，人类的一大步。”我认为正是这些人才让人类前进了一大步。
爱因斯坦和牛顿，谁正确？
人类通过观察月食和日食发现了很多伟大的发现。
1915年，爱因斯坦提出了广义相对论。爱因斯坦提出这一理论之后，还做了一个大胆的预测，人们通常认为地球是围绕太阳公转的，因为太阳引力牵引着地球，但爱因斯坦说不是这样。
爱因斯坦认为地球围绕太阳转是因为所处的是弯曲时空，同样，如果光环绕在太阳周围，那么光会受到折射，他的预测给人们提供了一个新的观测视角，让人们判断到底是爱因斯坦的理论正确还是牛顿的理论正确。
1917年，普鲁士科学院组织了一次探险。考虑到太阳光太过刺眼，无法观测它的周围，只有在日全食的情况下，人们才可以观测太阳周围。
于是德国普鲁士科学院组织了一次探险，当时日全食在俄国境内，于是他们组织前往俄国观察日全食。在火车进入俄国领土后，他们被拦下并被逮捕。因为那时候一战爆发，他们被当成军事间谍抓了起来，由于他们随身携带的器具，他们被关进了监狱。
当时的德意志皇帝威廉二世不得不用俄国打印机交换这些科学家，所以那次探险以失败告终。
1918年一战结束，人们对人类文明失望透顶，残酷的一战让先进文明的西方国家生灵涂炭。人们也对人类文明和社会丧失信心。但1918年在非洲又出现了一次日全食。
一位叫做亚瑟·斯坦利·爱丁顿的英国科学家组织了一次非洲探险。他在非洲观察到了日全食，并且看到光线有弯曲的现象，他初步判断爱因斯坦是正确的，牛顿的理论是错误的。
虽然在当时英国和德国在一战是仇敌，但看到科学家之间承认对方理论正确是对人类精神的一种鼓舞。
好，这就是今天我们要讲的内容。
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多少个地球的体积才能抵得上一个月亮 月亮要几个才能抵得上一个地球