指数型复合函数的定义域和值域（高中数学《指数函数》值域求解的

高中数学《指数函数》取值范围求解错题的指数函数分析如何求取值范围

指数函数是高中数学的一个基本初等函数。它的函数形式是y=(a是常数，取a 0，a1)，指数函数的定义域是r，它总是经过一个不动点(0，1)。

类型1:忽略代入后S $ T的范围。

【错题解析】在错题中把3x改成T后，忽略了改动后新T的取值范围。代入后，根据指数函数的值域(0，)的极限，t的实际取值范围为t(0，)。在错误的解法中，正是因为忽略了这一点，才把t的定义域当作实数集R，从而导致取值范围的扩大。

【分析】在运用换元法解题时，一定要注意换元法后新变量取值范围的限制，以达到等价变换的效果，避免因定义范围变化而导致取值范围的误差。

类型二，忽略复合单调性的变化

【错题解析】错题中没有考虑复合函数的单调性。因为内函数u=(x-1)2 ^ 1在(-，1)中单调递减，在[1，)中单调递增，外函数是减函数。，整个原函数在(-，1)处单调递增，在[1，]处单调递减。在错误的解法中忽略这种情况，导致取值范围的错误。

【分析】在求解复变函数值域时，必须综合考虑复变函数的单调性对值域的影响。复合函数的单调性规则是 同增异减 。

类型三，忽略变形过程中的等价性。

【分析】由于指数函数y=ax (a0且a1)的值域y(0，)的限制，在求指数分数的倒数时，一定要注意这个分数与零的关系。

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