四边形测试题

一、基础题型

亲爱的同学们，让我们一起开始今天的数学之旅。我们来平行四边形的奥秘。

填空题：

（1）具有相等对角线的平行四边形，它就是大家熟知的矩形。

（2）在平行四边形ABCD中，如果∠C=∠B+∠D，那么我们可以计算出∠A=120°，而∠D=60°哦。这是因为平行四边形的对角是相等的，而且我们知道一个四边形的内角和为360°。

（3）如果一个四边形的四条边长满足特定的数学关系式，即m^2+n^2+p^2+q^2=mn+np+pq+qm，那么恭喜你，这个四边形是菱形哦！我们可以通过配方来验证这一点，发现它的四边都是相等的。

二、选择题

接下来，让我们进入选择题环节。看看哪些条件能确定一个四边形是平行四边形呢？

（1）单独依靠对角线互相垂直是无法判断一个四边形是平行四边形的，所以选项C是不能确定平行四边形身份的。

（2）关于菱形OBCD的问题中，给定顶点B的坐标和角度DOB，以及动点P在对角线OC上移动，我们需要找到AP+BP的最小值。这个问题可以通过利用图形的对称性质，转化为两点间的最短路径问题来解决。答案是D。

三、解答题

让我们解决一些有趣的解答题吧！

（1）矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm。如果我们沿着直线EF折叠，使得D与B重合，我们如何找到DE和EF的长度呢？通过折叠的性质和勾股定理，我们可以计算出DE=5cm和EF=√10 cm。

（2）在菱形ABCD中，我们知道AC=2√3和BD=2。利用菱形的性质和对角线的关系，我们可以轻松地找到AC的实际长度是2√3。

四、综合应用题

我们进入综合应用题环节。这些题目会稍微有些挑战，但别担心，我们可以一起解决它们！

（1）在一个正方形ABCD中，边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上一动点。我们如何找到DN+MN的最小值呢？通过作M关于AC的对称点M'，然后连接DM'，我们可以找到DN+MN的最小值。答案是DM'=10。这是一个典型的动点问题。

（2）如果我们有一个四边形，它的对角线相等且垂直，并且我们知道E、F、G、H分别是这个四边形各边的中点，那么由这些中点的连线形成的四边形的形状是什么呢？根据中点四边形的性质和对角线的关系，我们可以判断这个新形成的四边形是正方形。知识点我们回顾了平行四边形的基础知识以及特殊四边形如矩形、菱形的特性。同时我们也学习了如何通过折叠问题、动态几何等题型来应用这些知识。希望大家能够结合答案进行查漏补缺，并重点练习判定定理、折叠问题及动态几何题型。数学的世界是充满奥秘的，让我们一起吧！