数学全等三角形压轴题及答案（中考数学求三角形的面积公式）

三角形的周长公式有哪些 中考数学真题这个三角形周长怎么求？原来要这样构造全等三角形

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利用全等三角形证明线段间的数量位置关系是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题 ，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图，AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A，B不重合）。

（1）试判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（2）求△AEF的周长。

1、证明CF⊥AB

根据正方形的性质和题目中的条件AP=CP，∠APC=90°，∠APD=∠CPD；

根据全等三角形的判定和结论AP=CP，∠APD=∠CPD，PE=PE，则△APE≌△CPE；

根据全等三角形的性质和结论△APE≌△CPE，则∠PAE=∠PCE，AE=CE；

根据题目中的条件和结论BG⊥AB，∠APC=90°，则∠CPG+∠APB=90°，∠APB+∠BAP=90°，即∠CPG=∠BAP；

根据题目中的条件和结论∠PAE=∠PCE，∠PAE=∠BAP，则∠PCE=∠BAP；

根据结论∠CPG=∠BAP，∠PCE=∠BAP，则∠CPG=∠PCE；

根据平行线的判定和结论∠CPG=∠PCE，则CF∥BG；

根据题目中的条件BG⊥AB，则∠ABG=90°；

根据平行线的性质和结论CF∥BG，∠ABG=90°，则∠AFC=∠ABG=90°，即CF⊥AB。

2、求△AEF的周长

过点C作CQ⊥BG于点Q

根据题目中的条件CQ⊥BG，则∠PCQ=90°；

根据全等三角形的判定和结论∠PCQ=∠ABG=90°，∠CPG=∠BAP，AP=CP，则△PCQ≌△APB；

根据全等三角形的性质和结论△PCQ≌△APB，则PQ=AB，CQ=BP；

根据矩形的判定和结论∠PCQ=∠ABG=∠BFC=90°，则四边形BFCQ为矩形；

根据矩形的性质和结论四边形BFCQ为矩形，则BF=CQ，BQ=CF；

根据结论CQ=BP，BF=CQ，则BP=BF；

根据结论BQ=CF，BQ=PQ+BP，则CF=PQ+BP；

根据结论CF=PQ+BP，PQ=AB，BP=BF，则CF=AB+BF；

根据题目中的条件和结论AE=CE，△AEF的周长=AE+AF+EF，则△AEF的周长=CE+EF+AF=CF+AF；

根据结论△AEF的周长=CF+AF，CF=AB+BF，AF=AB-BF，则△AEF的周长=2AB；

根据题目中的条件和结论△AEF的周长=2AB，AB=8，则△AEF的周长=16。

解决本题的关键是利用条件和正方形的性质证明到一组全等三角形，利用全等性质得到线段、角度间的等量关系，进而证明到线段间的位置关系。

中考数学求三角形的面积公式 三角形全等典型题中考