高中常见曲线的方程（高中常见曲线的复数形式）

高中常见曲线的复杂形式有哪些？

既然复数z=x+yi可以表示一个点(x,y),很自然，我也认为，那么显然我们可以用复数来表示我们常见的一些曲线。

用复数表示的曲线，最简单的是圆.

方程|z|=1表示单位圆,很容易理解，这个方程是用X和y表示的

显然方程|z|=1更简洁，我喜欢。

在这个最简单的等式的基础上，我们继续挖掘复杂的地方。

方程| Z1 |=2代表什么曲线？

还是用上面的 学习。

哦，就是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆。

我们有理由猜测

显然，用复数表示圆的方程很简洁.

我们可以换个角度看圆的方程。

现在我们可以继续攻击复杂的图形。

如何表达一个椭圆？

椭圆的定义到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹。

这就是椭圆的轨迹方程.

在我看来，椭圆的复方程有明确的几何性质，但没有代数形式漂亮。

有道理，双曲线方程就可以表示成.

到两个固定点的距离之差的绝对值很容易是一个恒定值。

同样，在我看来，这种形式是几何清晰的，但并不美观。

抛物线呢？遗憾的是，用复数表示两点之间的距离非常方便，但表示一点到一条直线的距离非常困难，而抛物线的定义是到定点的距离等于到定直线的距离.

嗯，按照我的习惯，让 让我们先简单后复杂。既然抛物线这么复杂，我们不妨先放下。看看是否有 再简单不过了。

对了，直线还没讨论呢。

定义直线的 有很多种，最方便的描述方式是中间垂直线的形式到两定点距离相等的点的轨迹，是直线.

，直线的复杂方程可以简单地写成

这个简单的等式很简单，但它并不。这不符合我们高中生的习惯。我们的习惯定义是经过两点确定一条直线。.

设两点为p (x1，y1)，q (x2，y2)为线性方程。

哦，麦，嘎，我不 我不知道复杂的形式。我只会写参数方程。

高中课本里有教参数方程，所以我赢了 不要在这里看书。

看着参数方程，我突然有了一个好主意。

通过 艰苦的计算和。，我们实际上得到了一个非常简洁的结论，比参数方程更简洁美观。

这是我一直钦佩的“漂亮的数学”原理简单，推导繁琐，结论好记,

现在，我从圆中得到一个不同的想法(依靠距离的概念)。我们也可以通过计算直接将普通方程或参数方程转化为复杂形式。

在复数z和实数x,y的关系显然有:下面

干得好！现在我们可以解决一个问题，抛物线。

哈哈，完美！

我们也可以用同样的 解一条直线的复方程。

完美，第二！

求一条曲线的复方程有两种 。利用复数的几何性质，或者利用复数与实数的互相转化.

高中方程中几种常见曲线的定义高中各种曲线的表达式