球体体积公式推导图解小学（从人教版教材中求球体的表面积和体积

如何计算体积从人教版教材中球体表面积和体积的计算公式看穷举法？美国教育出版社。

人教版高中数学教材2019年A版必修二中球体表面积和体积的公式；美国教育出版社在教科书的第117和118页给出了如下内容

教材作者可能是想给学生一个简单的在球体表面积公式的基础上求体积的思想过程的渗透(可以看作是积分思想的启发)，但作者认为这有些简略，可以对比《人与自然》中对这部分内容的处理；s教育版1997:

可以看出，所有的图都是一样的，1997版在逻辑上清晰很多，给出了具体的操作过程。我认为这在传递积分的思想上要有效得多。

其实在微积分出现之前的时代，很多计算面积和体积的公式都是从 穷举法。。前面的计算过程可以看作是穷举法的使用。这种 起源于古希腊，阿基米德是最著名的一个。穷举法可以看作是积分思想的萌芽，下图就是用这种 求圆的面积的思想

穷举法。的关键是依靠 反证法与反证法。，下面的例子完整地展示了用穷举法计算抛物线面积的过程

，穷举法过于依赖几何的直观基础，二重化归过于复杂，所以在17世纪被基于它的积分所取代。尽管如此，笔者认为对于中学生来说，了解一些穷举法对大学学习微积分会起到很大的积极作用！

球体的体积和表面积一个典型例子球体表面积公式的推导