函数在x=x处的瞬时变化率（如何用定义法证明函数y=x是奇函数）

根号X平方，的取值范围 法国竞赛题求实函数y=x+√(1?x2)的极值,看似简单算起来有难度

题一、求实函数y=x+√(1?x2)的极值

分析题目分析题目，求极值问题，常规思路都是不等式放缩，那本题我们转换下思路，将变量Y参数化，很容易得到一个关于X的一元二次方程，则由根的判别式很容易得到参数Y的取值范围，据此分析我们来解题，

，移项后得到，y?x=√(1?x2)

因为紧接着要平方去根号了，所以要确定下取值范围，则依据根式下面要大于等于0，根式外面也要大于等于0，即有1?x2≥0，y?x≥0

整理得到，?1≤x≤1，y≥x≥?1 ......①

接着我们等号两边平方去根号得到，(y?x)2=1?x2

展开后移项得到，y2?2xy+x2?1+x2=0

按关于X的一元二次方程进行降幂排列得到，2x2?2yx+y2?1=0

整理后得到y2≤2 ,

开方后即得到，?√2≤y≤√2，

结合①得到?1≤y≤√2，

则我们很容易得到Y的极值，即有，y最小值为?1，当x=?1时取得；y更大值为√2，当x=√2/2时取得。

参考答案

#把地球的故事讲给宇宙#

如何用定义法证明函数y=x是奇函数 求函数y关于x的解析式