小升初复习冲刺卷数与数的运算（小升初数学数与数的运算的知识点

商12余数2除数最小是多少 小升初(基础篇)-专题2 数的运算

数的运算知识框架图

意义

加法把两个数合并成一个数的运算。(在加法里，相加的数叫加数，加得的数叫做和。) 如24+12＝36，加数是24、12，和是36。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。(在减法里，已知的和叫被减数，已知的加数叫减数，求的那个加数叫差。) 如36-12＝24，被减数是36，减数是12，差是24。乘法

①一个数乘整数，表示求几个相同加数的和的简便运算。如2+2+2+2＝8，求4个2的和可用2×4＝8来表示。

②一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。如12×1/4，表示12的1/4是多少。

③一个数乘小数，表示求这个数的十分之几，百分之几......是多少。

(在乘法里，相乘的数叫因数，相乘的结果叫积。)

4.除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(已知的积叫被除数，已知的因数叫除数，求的那个因数叫商。) 如8÷4＝2，被除数是8，除数是4，商是2。

注意减法是加法的逆运算除法是乘法的逆运算。

计算

1.整数加减时，数位对齐。

2.小数加减时，把小数点对齐。

3.分数加减时，分母相，分子直接相加减分母不，先通分，再相加减。

4.整数乘法从因数的末位算起，用这个因数的每一位去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐。

5.整数除法从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，每次除后余数必须比除数小。

6.分数乘法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

7.分数除法甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。

8.小数乘法先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数 有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。

9.小数除法

①除数是整数时，按照整数除法法则计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。

②除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时，末位用#340#34补足)，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

运算顺序

四则运算分为二级运算，之一级运算是加减法，第二级运算是乘除法。

在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算如果含有二级运算，要先算第二级运算，再算之一级运算。

在有括号的算式里，要先算小括号，再算中括号。

运算定律

加法交换律a+b＝b+a

加法结合律a+b+c＝a+(b+c)

乘法交换律a×b＝b×a

乘法结合律a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律a×(b+c)＝a×b＋a×c a×(b-c)＝a×b-a×c

运算性质

1.加减法混合运算的运算性质

(1)在加减混合运算中，交换两个数的位置，结果不变。

如a-b＋c＝a+c-b

(2)一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

如a-b-c＝a-(b+c)

(3)一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数。如a-(b-c)＝a-b+c

2.乘除法的运算性质

(1)在乘除混合运算中，交换两个数的位置，结果不变。

如a×b÷c＝a÷c×b

(2)一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

如a÷b÷c＝a÷(b×c)

(3)一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。如a÷(b÷c)＝a÷b×c

(4)两个数的和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以一个数，再把商相加(或减)。

如(a+b)÷c＝a÷c+b÷c (a-b)÷c＝a÷c-b÷c

和、差、积、商的变化规律

(1)和的变化规律

如果一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加(或减少)同一个数。

如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。

(2)差的变化规律

如果被减数增加(或减少)一个数，减数不变，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。

如果减数增加(或减少)一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。

如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数，那么它们的差不变。

(3)积的变化规律

如果一个因数扩大(或缩小)若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。

如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

(4)商的变化规律

如果被除数扩大(或缩小)若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大(或缩小)同样的倍数。

如果除数扩大(或缩小)若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小(或扩大)同样的倍数。

如果被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数，那么它们的商不变。

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