解三角形大题解法（高中物理动态平衡相似三角形解法）

tan2x等于多少度 一道精彩解三角形题目，一粉丝一口气给出了十一种解法，厉害

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=3，CD=2，求AD的长。

知识点回顾

三角形性质定理

在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形面积公式

已知三角形底a，高h，则 S=ah/2已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4RS=2R2·sinA·sinB·sinC

粉丝解法1

粉丝解法2

【解法一】将△ABC沿AC翻转得△ACB’，又构成四边形ABCB’。其面积等于2s△ABC＜BAB’＝2x45＝90度连接BB’，BB’＝√2ABsABCB’＝BB’xAC/2=√2/2?ABxAC＝√2/2√｛（AD^2+3^2）（AD^2+2^2）｝=√2/2x√｛AD^4+13AD^2+36｝………………………………（1）又有，s△ABC＝ADxBC/2=AD（3＋2）/2=5AD/2…（2）由（l）（2）式5AD＝√2/2?√（AD^4＋13AD^2+36）25AD^2=1/2（AD^4+13AD^2+36）AD^4-37AD^2+36=0AD^2=（37±35）/2=36…………（舍去负根）AD＝6

粉丝解法3

利用45°角构建正方形求解。如图将△ABD、ACD分别沿AB、AC向翻折得△ABG、ACF，延长GB、FC交于E。则AG=AF=AD=h，BG=BD=3，CF=CD=2，∠GAF=∠AGE=∠AFE=90°∴四边形AGEF是正方形，BE=h-3，CE=h-2在Rt△BCE中(3+2)2=(h-3)2+(h-2)2h=6∴AD=6

粉丝解法4

粉丝解法5#34新彩迷佬#34给出了十一种解法，相当厉害

粉丝解法6

粉丝解法7

粉丝解法8

记＜BAD＝a＜CAD＝b，AD＝h，tanBAC＝tan（BAD＋CAD）＝（tanBAD＋tanCAD）/（1-tanBAD×tanCAD）＝（3/h＋2/h）/（1-3/hx2/h）＝tan45＝1，h＾2－5h－6＝0，h＝－1，h＝6，AD＝6。

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