三角函数求最值难题（怎么求三角函数有sin也有cos的最值）

sin45°等于什么指什么 一道求最值的几何难题，用三角函数去解很简单

这是在今日头条上看到的几何难题，说难度之大，老师也拿不下。于是看了一下。

题目如下三角形定角对定边，求两条动边组成的一次多项式的更大值。

几何难题

想了一下，几何 是不太好解，那就用三角函数的 试一下。很多几何难题用三角函数去解会比较简单，我以前的文章也有不少这方面的讲解。

我们可以把C点看成三角形ABC外接圆上的动点。设∠A=α，则∠B=135°-α。

用三角函数解几何题

根据正弦定理，我们有

AB/sin45°=AC/sin(135°-α)=BC/sinα，

AC=4√2sin(135°-α)

=4√2(√2cosα/2+√2sinα/2)

=4cosα+4sinα。

BC=4√2sinα。

√2AC+BC

=4√2cosα+4√2sinα+4√2sinα

=4√2cosα+8√2sinα

=4√2(cosα+2sinα)

=4√10(cosα/√5+2sinα/√5)

≤4√10。

所以，√2AC+BC的更大值为4√10。

用三角函数很快就能解出。

用几何 解题，如果以前不知道解题 ，大概率是不能很快做出来。需要一定的训练并归纳。

三角函数可以解很多几何难题，但也不是所有的几何题都可以用三角函数轻易解出。再说初中生不一定掌握了三角函数知识，主要还是用几何 解题。

学习有很多技巧，让我们一起研究。

怎么求三角函数有sin也有cos的最值 三角函数几何最值