三角形面积为8求圆的面积（abc为正三角形求圆的面积）

两个三角形一个圆形能拼成什么 等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3，求圆的面积

题目

等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3，求圆的面积

知识点回顾

直角三角形性质定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)在直角三角形中，两个锐角互余。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下（AD)2=BD·DC；（AB)2=BD·BC；（AC)2=CD·BC。

直角三角形判定定理

判定1有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2若a2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。判定3若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定6若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

共圆性质定理

圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中∠DAB+∠DCB=180°, ∠ABC+∠ADC=180°）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）APCP=BPDP（相交弦定理）EBEA=ECED（割线定理）EF2= EBEA=ECED（切割线定理）ABCD+ADCB=ACBD（托勒密定理）

粉丝解法1

设圆心为O，连接OB、OD，并作OE⊥BD，则BE＝ED＝BD／2＝2√3／2＝√3∵＜BAD＝60°，∴＜BOD＝120°，∴＜BOE＝60°，∴Rt△DOE为特殊直角三角形，OB＝2，∴S⊙O＝22π＝4π

粉丝解法2

如图，分别作AB、BD的中垂线，两线相交于O，连接DO并延长交圆与E，DE即为直径，由图可知: ∠E＝∠A＝60°DE＝BD/sin60°＝4, S圆＝πDE2/4＝4π

粉丝解法3

圆周角是圆心角的一半，圆心O，BOD=120，BD中垂线过圆心，半径就是2

粉丝解法4

设圆心为O，连BO，DO，过O作BD的垂线交BD于E。△OBD是等腰三角形，OE三线合一。∠A=60°，∠BOD=120°。△OBE是三边比为21√3的Rt△。OB=2，S⊙O=4π。

粉丝解法5

作直径BE，连接DE则角E＝角A＝60度，角BDE＝90度，2√3/2R＝sin60＝√3/2，得R＝2故圆面积为4丌

abc为正三角形求圆的面积 求直角三角形中圆的面积