奥数立体几何（小学几何奥数典型图形）

2a=3b是不是方程 胖博士奥数课堂743期（五年级）立体几何

#每天一道奥数题#

胖博士今天分享的题目如下

工地上工人经常把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。（2013年海峡杯五年级复赛第13题）

分析设每块砖的长、宽、高分别为a，b，c

由图可知 a=4c abc=288

如图大长方体的长为2a，宽为4c，高为b+c

2a×4c×(b+c)=288×11

8abc+8ac2=288×11

288×8+8ac2=288×11

8ac2=288×3

8×4c×c2=288×3

c3=27

c =3

则

a=4×3=12，

b=288÷3÷12=8

则大长方体的长2a=24，宽4c=12，高b+c=11

所以表面积=2×（24×11＋12×11＋24×12）=1368（平方厘米）

有没有发现上面特别烦？

更简单的做法，思考

a=4c，2a=3b，abc=288

如何利用这三个条件呢？

8c=2a=3b，

所以可以设a=12k，b=8k，c=3k（比例知识）

所以abc=12k×8k×3k=288k3=288

所以k=1，即a=12，b=8，c=3

视频讲解参见

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大家可以做完后再看解答哦。

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