常见函数值域的求解类型和 *** （函数定义域与值域求法总结）

函数y=2x的定义域是多少 简要解读求解函数定义域和值域有关的一些重要基础知识(讲义稿)

关于求解函数的定义域和值域的所需要的一些重要基础知识，我已经介绍过，学校老师也多次训练，有些学生还是掌握的不太好。在这次讲义中我要专题解读求解函数定义域和值域有关的重要基础知识。

不掌握求解函数定义域和值域所需要的相关的基础知识，就无法完成我们学习函数的任务。

1、用配 解一元二次方程

如一元二次方程的一般式子

:αx2+bx+c=0。

先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方来求出它的解。注意一定要先把方程的两边除以二次项的系数。实际上用配 把一般式子转化为完全平方的形式，就是为直接开平方准备条件。

下面我们用配 来解一般形式的一元二次方程

αⅹ2+bx+c=0(α≠0)

因为操作法则为α≠0，所以可以把方程的两边除以二次项的系数α得

x2+bx/α+c/α=0

把常数项移到方程的右边得

x2+bx/α=-c/α

配方得

x2+bx/α+(b/2α)2

=-c/α+(b/2α)2

(x+b/2α)2=b2一4αc/4α2

开方得.

x+b/2α±√b2一4αc/2α

x=-b/2α±√b2一4αc/2α

从而得到

x=-b±√b2一4αc/2α(α≠0)

2、基本不等式

√αb﹤或=α+b/2

当α=B时，等号成立。通常称上式为基本不等式，其中α+b/2叫做正数α，b的算术平均数√αb叫做正数α，b的几何平均数。基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数…

在这里还应该明白，用不等式表示函数定义域或值域的 ，称为#34不等式法#34。

3、一次函数的意义

它的一般式子:y=kx+b(K≠0)

K的职责有两项，一是负责图象的斜度。kgt0时，K值越大，图象离y轴越近。K值越小，图象离x轴越近，我们称k值为斜率。

二是负责图象在平面直角坐标系的位置，当kgt0时，图象在一三项限。当klt0时，图象在二四项限。

b是y轴上的截距，它的坐标点是(0，b)。kx+b=0，ⅹ的值是X轴上的截距，它的坐标点是(x，0)。过这两个点所做的直线就是一次函数的图象。

4、二次函数的意义

二次函数，它的一般式为:

y=αx2+bⅹ+c(α≠0)

可以通过配方把这个一般式化为顶点式，也有的老师称这个顶点式为″轴顶式#34

即:

y=α(ⅹ一h)2+k

在这个顶点式中，又可以得到抛物线的对称轴在横轴上的坐标和顶点坐标。

抛物线的对称轴与常函数y=k图象的交点，就是抛务线的顶点坐标。还要明确常函数y=k的图象是过y轴平行于横轴的一条直线。

注意:我们可以把α叫做#34开率#34，它的职责一是，当αgt0时，抛物线的开口向上，顶点坐标是最小值。当αlt0时，抛物线的开口向下，顶点坐标是更大值，这也是二次函数的基本性质。h值的相反常数值，确定抛物线的对称轴过横轴的坐标。

4、 的概念

(1)、主要理解 的概念

把一些元素组成的总体叫做 。

(2)、元素

一般地把研究的对象统称为元素。

(3)、性质

给定的 ，给定的元素是确定的，互异的，无序的。

(4)、 的表示法，

列举法，描述法。

(5)、 的基本关系

包含关系，相等关系。

(6)、 的基本运算

1)能进行交、并集的混合运算

2)能求在给定全集下任何子集的补集

3)能正确进行交、并、补集的终合运算

还要理解和掌握 中的一些重要的名词术语

例如#34列举法、描述法，子集、真子集、交集、并集等，还要掌握一些标记符号。

特别是要重点明确和掌握

(1)、全休自然数的 通常简称自然数集，记作#34N#34。

(2)、全体整数的 通弟简称整数集，记作#34Z#34。

(3)、全体有理数的 通常简称有理数集，记作#34Q#34。

(4)、全体实数的 通常简称实数集，记作″R#34。

5、函数的概念(把函数的概念放在这块进行解读，是为了需要)

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于 A中任意一个数x，按着某种确定的对应关系f，在 B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A一gtB为从 A到 B的一个函数，记作

y=f(x)，ⅹ∈A

下面要明确几个概念

(1)函数的表示法是什么？

一是解析式，二是列表法，三是图象法。

(2)、什么叫做定义域？

y=f(x)，x∈A

其中x叫做自变量，ⅹ的取值范围A叫做函数的定义域。

(3)、什么叫做函数的值？

与x值相对应的y值叫做函数值。

(4)、什么叫做值域？

函数值的 {f(x)丨x∈A}叫做函数的值域。

(5)、定义域和值域所采用的表示法是什么？

一般采用的是，不等式法、区间法、 法三种形式。

二、求解函数定义域和值域的基本

已知函数f(x)=√x+3+1/ⅹ+2

(1)、求函数的定义域

解:使根式√x+3有意义的实数x的集后{x丨xgt或=-3}

使分式1/ⅹ+2有意义的实数x的 是

{ⅹ丨ⅹgt或=-3}n{ⅹ≠-2}

={x丨gt或=-3，且ⅹ≠-2}

即:[-3，-2)U(-2，+-∞)

(2)求解函数的值域

y=2ⅹ+√1一2x

解，令√1一2x为t

则:1一2x=t2

整理得:

2x=1一t2

x=1一t2/2

∴y=-t2+t+1

∴y=-1/4+1/2+1

y=5/4

∴y∈(-∞，5/4]

(左开放右封闭)

我就讲这些，虽然从字面上看很不系统，这些基础知识都是求解函数的定义域和值域的重要基础知识，希望同学们能够认真研读。特别是要认真研读教材和教参中有关的具体内容，再多做一些教材上的习题。有时间再选做一些课外资料上的习题，就一定能#34功到自然成#34。

(，仅仅是个人的观点，有错误的地方希望读者和编审官老师给予批评指正。谢谢！)

函数定义域与值域求法 函数定义域与值域的若干解题技巧