数学巴塞尔问题（巴塞尔问题的初等解法）

自然数的倒数之和等于多少 巴塞尔问题（自然数平方的倒数之和）这是有史以来最短的证明

巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，有欧拉在1735年解决，这个问题就是计算自然数平方的倒数之和是否收敛，

关于这个问题的证明非常多，但数学家Samuel G. Moreno给出了一个非常简短的证明，今天我们就一起来研究下

之一个基本思想是Samuel G. Moreno使用众所周知的三角恒等式

它适用于所有实数x(理解为当x = 2mπ， m∈Z，必须将右侧作为其极限值)

第二个证明的关键是使用积分中值定理，即如果f: [a, b]→R是连续的在[a, b] 区间和g: [a, b]→R在区间[a, b]上是可积和非负，然后存在ξ∈(a, b)等

证明。将(1)乘以x^22πx，然后对[0，π]积分(必要时采用分部积分法)，利用积分中值定理，得到

，当n趋于无穷时求极限，我们推导得出

然后经过一番整理，我们就得到

巴塞尔问题的初等解法 巴塞尔问题第24种解法