方差和均值如何判断数据的好坏（分层数据的均值与方差公式）

负的平方怎么算 话说数据科学——数学技能之均值（mean）与方差（variance）

本期我们来简单了解一下均值（mean）和方差（variance）这两个概念，同样我们会在西格玛运算这一背景之下来进行说明。

均值（mean）

在这个等式的左侧使用符号来表示均值，其右下侧的x表示一个 ，故所表达的是 x中所有数之和的均值。通过等式右侧的表达式可知，在 x中有n个数， x的所有数之和表示为

，即

的计算结果，其均值为所有数的总和除以数字的个数n。

我们举一个简单的例子来看一下，假设有一个 A，该 中有三个实数如下

A={1，5，12}，其 A的绝对值为|A|=3，说明该 有三个实数。

A的均值计算过程为

，=6。

在了解均值的基础上，我们延伸到一个概念——均值中心化，简单来说，可以理解为将我们所计算出的当前均值作为中心点（“0”）来看待。例如当 A的均值“6”作为中心点来看的话，相应的 A的所有数字均需相应地进行位移。

均值中心化这一概念会在线性回归中应用到，对于数据分析也是很重要的一个技巧，在之后相关的内容中，我们会进一步介绍。

至于为何要提出均值这一概念，我们可以这样去理解，如果遇到一个体量非常大的数据 ，均值或许是我们能该数据集信息的最简单方式，毕竟这个均值是可以给我们提供一定的信息的。

方差（variance）

虽然均值在一定程度上可以提供关于数据集的信息，但并不总是如此。例如，以下两个

A={1，5，12}，B={5，6，7}

和经计算后，两个 的均值都是6，但实际上两个 是不一样的，我们也需要其他的判断方式或工具来帮助我们进行数据集的区分。

如果在实数轴上来看这两个 ，会发现 B的延展性更大。

如何知道其延展性具体是多少，我们可以通过方差来进行对比。

等式左侧用表示 X的方差，右侧表达式取 X中每个数与均值差的平方之和，除以 X所有数的个数或其绝对值n。

这里为何使用 X中各个数字与均值差的平方，是考虑到差会有负数的情况，例如在 A中，均值左侧的数字1和5与均值相减得到就是负数，而我们实际要知道的是该数与均值之间的距离，通过平方就可解决这一问题。

根据以上等式，我们来计算一下所给的两个 A和B的方差。

比较之下， A的方差远远大于 B，从而也印证了在实数轴上它的延展性更大。尽管两个 的均值相同，其方差或标准差不一样，这对于我们在进行数据分析时是个很好的判断工具，比较两个数据集的差别。

分层数据的均值与方差公式 怎么用均值和标准差求出原始数据