小学数学圆专栏（小学圆的知识点纠错）

直径2.5米的铁管周长是多少 海韵教育丨小学数学——浅谈圆的捆扎

　　如下图这道练习题。

　　本题参考答案为从图中可知大圆直径为30厘米，计算出周长加打结得到答案104.2厘米。这是一般的思考，绝大多数人都是这么想的，当我们不被题左右，以自己的理解去阅读本题时你会发现这是一道典型的错题，命题是个大学问，我们不能想的命题，答题者也不能想的答题，你得对问题进行理性的分析，而不是盲目答题，或许你会认为这是当下学生普遍存在的问题，而本题当你独立思考后，你就会发现问题所在将七根钢管旋转起来，无论是用铁丝或者用线把它扣起来的时候，他都不会呈现出题中的一个圆，有经验的人都会知道两个圆之间一定不是弧而是一条直线段此为其一；其二是我们在之前学习圆的时候就曾经研究过若干根钢管捆扎的问题，学生应该经历过，我们在经历时不能只是为做题而做题，做完题就忘记，当时研究时是什么情况？为什么是这个情况？现在这种情况与之前不一样又是为什么？我们的学生有没有想过这些？

　　钢管的捆扎有两种情况，情况一是为了找规律，如下图

　　如图一种钢管直径10厘米，如图所示我们把钢管捆扎起来，打结处15厘米，请你分别算出每种数量钢管捆扎的长度。

　　观图所示，学生可以确定一根钢管是一个周长+15厘米打结；两根钢管是一个周长+15厘米打结+2条直径；三根钢管是一个周长+15厘米打结+4条直径；四根钢管是一个周长+15厘米打结+6条直径；五根钢管是一个周长+15厘米打结+8条直径……我们还可以基于此变化，告诉你打结总长，让你求出钢管的数量，学生需要基于前面的理解，找出钢管数量与绳长的关系，先减去打结，再减去周长，然后得到直径条数，除以2加1就得到钢管数量。

　　前面是基于找规律研究的问题，但如果考查打结尽可能节省的情况，捆扎还有另一种情况，这就需要具体情况具体分析了。

　　如上图是1到5根钢管捆扎的情况，考虑节省就需要结合具体根数来确定如何捆扎了，图1、2没有变化，当数量为3根时就需要如上图捆扎成三角形，这时捆扎部分应该是一个圆的周长+打结+3条直径长；当数量为4根时就需要如上图捆扎成正方形，这时捆扎部分应该是一个圆的周长+打结+4条直径长；当数量为5根时就需要如上图捆扎成等腰梯形，这时捆扎部分应该是一个圆的周长+打结+5条直径长——根数不同捆扎的方式也不相同，但总体长度是在增加的，当数量进一步增加又会如何？

　　如上图当根数为6时，这样捆扎应该比较好，也可以捆扎成三角形，如右图，巧合的是这两种捆扎 不同，但所用长度一样都是由一个圆+打结部分+6条直径长。那么如果捆扎7根钢管呢？长度会不会增加，这个有同学可能想到的是等腰梯形的捆扎 ，上3下4。

　　如图，这种捆扎 所用绳子总长为1个圆周长+打结+7条直径长，或许有同学会认为这样也找到规律了，其实不然，7根钢管有更节省的捆扎 ，见下图。

　　这种 7根钢管所用绳子长为圆周长+打结+6条直径的长度，而这种 就正好回应了前面的争议，打结应该这样打，捆扎应该这样捆，结论不是想象中的那样，你觉得呢？

小学圆的知识点纠错 小学关于圆的知识点直播