三角函数公式

三角函数公式是初高中必须掌握的本文主要介绍所有的三角函数公式。

常用关系式

1:直角三角函数的定义
正弦 sin等于对边比斜边；sinA=a/c ；
余弦 cos等于邻边比斜边；cosA=b/c ；
正切 tan等于对边比邻边；tanA=a/b ；
余切 cot等于邻边比对边；cotA=b/a；
2:对角相乘乘积为1即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。
3:商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscα ；cosα/sinα=cotα=cscα/secα ；
4:两角和差公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)；
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
5:降幂公式
sin²α=[1-cos 2α]/2；
cos²α=[1+cos 2α]/2；
tan²α=[1-cos 2α]/[1+cos 2α]；
6:二倍角公式
正弦sin2α=2sinα·cosα；
余弦Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α) ；
Cos2α=1-2Sin^2(α) ；
Cos2α=2Cos^2(α)-1 ；
即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α)；正切tan2α= 2tanα/ 1-tan^2(α)；
7:辅助角公式
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/aφ的象限由a和b决定；
8:半角公式:
9:常用特殊角

不常用的关系式

1:万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ；
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ；
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]；
2:半角公式
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);
cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα；
sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2；
cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2；
tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ；
3:和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ)；
tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)
4:积化和差公式
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2；
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2；
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2；
5:三角和:
sin α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan α+β+γ= tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ÷ 1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα
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