线性代数：如何求特征值和特征向量

线性代数的学习中掌握方法很重要。下面就为大家慢慢解析如何求特征值和特征向量。

特征值和特征向量的相关定义

1:我们需要了解特征值和特征向量的定义如下图；
2:齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别如下图；
3:特征子空间的定义如下图；
4:特征多项式的定义如下图；
5:特征值的基本性质如下图；

齐次线性方程组解法

1:齐次线性方程组的特征就是等式右边为0以消元法简化；
2:在初等数学方程组中都是有唯一解的而在线性代数中我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”记为r(A)=1当矩阵的秩小于未知数的个数时方程组有无数个解；当矩阵的秩等于未知数的个数时方程组只有零解。
由于上诉方程组有两个未知数而r(A)=1<2所以此组有无数个解。设 y=2 ,则 x=1；再设k为任意常数则 x=k, y=2k为方程组的解写成矩阵的形式为

非齐次线性方程组解法

1:非齐次线性方程组因为不等于0看起来很复杂其实方法还是先用消元法简化步骤；
2:这一次进行初等行变换后对于任意的非齐次线性方程组当 r(A)=r(A|b)=未知数的个数时非齐次线性方程组有唯一解；当 r(A)=r(A|b)<未知数的个数时非齐次线性方程组有无数个解；当 r(A) ≠r(A|b) 时非齐次线性方程组无解。
可见 r(A)=r(A|b)=3所以[A|b]有唯一解写回方程组形式

例题解析

1:求下列矩阵的特征值和特征向量；
2:求矩阵特征值和特征向量的一般解法；
3:试证明A的特征值唯有1和2；
4:证明性问题还是需要解出特征值。

关于特征值与特征向量的理解

1:对于特征值与特征向量起来大概分为三种理解