一元一次方程应用题分类精解（一元二次方程应用题七大题型）

8成5等于几折 一元一次方程应用题分类汇总

一元一次方程应用题分类汇总

一、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）

1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

2．小红经过调查发现，在班里的30名男生中，有25人喜欢打乒乓球，12人喜欢打篮球，有4人这两项活动都不喜欢，求喜欢这两项活动的学生有几人？

3．某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求之一车间人数是第二车间人数的一半．问需从之一车间调多少人到第二车间？

4．某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？

5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．

（1）这列队伍一共有多少名战士？

（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从之一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？

二、比赛积分问题

6．通辽市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．某中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场？

7．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

三、利润与利润率问题

8．某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为　 　元．

9．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为　 　．

10．泗水华联超市某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为　 　．

11．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？

12．某商品的进价为300元，标价为400元，折价销售时的利润率为20%，求商品是按几折销售？

四、行程问题

13．甲、乙两人在相距18千米的两地出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙两人的速度．

14．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

15．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．

（1）若两车开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米．

（2）若两车背向而行，甲车开出1小时后，乙车开出，乙车开出多长时间两车相距540千米．

（3）若两车开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车．

（4）若两车开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米．

五、航行问题

16．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．

（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．

17．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．

六、工程问题

18．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

19．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数．

20．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．

（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

21．在落实国家“精准扶贫”政策的过程中， 为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲，乙工程队每天各施工多少米？

22．某工厂接到一批为地震灾区 板房的任务，如果按原计划每天生产20套板房，到预定限期还有100套板房不能完成．若提高工作效率25%，到期将超额完成50套，问该工厂接到 多少套板房的任务？预定的限期是多少天？

七、销售问题

23．一水果店之一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完，该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比之一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．

（1）之一次购进的西瓜进价每千克多少元；

（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．之一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元．

八、年龄问题

24．甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，求乙现在的年龄．

25．今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．问今年父亲、儿子各几岁？

九、配套问题

26．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？

27．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？

十、分配问题

28．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如乘每室住9人，则空出两个房间，求房间的个数和学生的人数．

29．某学校准备动用本校全部的旅游大巴组织七年级学生去春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆车坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问七年级共有多少学生？学校共有多少辆旅游大巴？

30．北京，上海两地的两个厂家生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

十一、银行利率问题

31．李明存入银行一笔钱，整存整取3年，年利率2.5%，到期后共取出5375元，求李明存入了多少钱？

十二、数字问题

32．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

33．一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．

十三、分段计费问题

34．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8﹣6）＝20元．

（1）若该户居民2月份用水10m3，则应收水费　 　元；

（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费　 　元；

（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？

35．崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式

甲超市

乙超市

全场商品一律优惠15%

购物不超过200元，不优惠

购物超过200元而不超过500元，一律八折

购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折．

已知两家超市相同的商品的标价都一样．

（1）若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？

（2）当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？

（3）若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择划算吗？试说明理由．

十四、方案选择问题

36．为了抗击新冠肺炎疫情，健民药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式①按标价购买时，买一桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包（x＞40）．

（1）该单位按优惠方式①购买需要付款 　 　元（用含x的式子表示）；该单位按优惠方式②购买需要付款 　 　元（用含x的式子表示）．

（2）试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样．

（3）当x＝200时，通过计算说明按哪个优惠方式购买最合适．

37．已知甲、乙两个单位共110人到某公园游玩．公园门票的价格规定如下

人数（人）

1﹣50

51﹣100

100以上

门票价（元/人）

12

10

8

（1）当两个单位人数相，你认为这两个单位分开购票合算还是合起来购票合算为什么？

（2）当甲单位不足50人时，如果两个单位分开购票，那么两单位共需要付款1190元．求甲、乙单位各有多少人？

参考答案与试题解析

1．【解答】解设应先安排x人工作，

根据题意得+＝1

化简可得+＝1，

即x+2（x+2）＝10

解可得x＝2

答应先安排2人工作．

2．【解答】解设喜欢这两项活动的学生有x人，

则有（25﹣x）+（12﹣x）+x+4＝30，

解得x＝11．

答喜欢这两项活动的学生有11人．

3．【解答】解设需从之一车间调x人到第二车间，根据题意得

2（64﹣x）＝56+x，

解得x＝24；

答需从之一车间调24人到第二车间．

4．【解答】解设原计划x天完成任务，

由题意得25x+100＝30x﹣80，

解得x＝36，

答原计划36天完成任务．

5．【解答】解（1）设这支队伍有x人，

根据题意得+6＝2（﹣6），

解得x＝37．…（3分）

（2）设相邻两个战士间距离为y米

队伍全部通过所经过的路程为（320+36y ）米，

∴＝100

解得y＝5

答（1）这列队伍一共有37名战士 （2）相邻两个战士间距离为5米．

6．【解答】解设该队胜x场，平y场．

根据题意可得，，

解得．

答该队胜8场，平3场．

7．【解答】解设这个人选错了x道题，根据题意得

3（50﹣x﹣5）﹣x＝103，

解得x＝8．

答这个人选错了8道题．

8．【解答】解a÷0.9＝a元．

故答案为a．

9．【解答】解设这种服装每件的成本价是x元，由题意得

（1+40%）x×80%＝x+36，

解得x＝300，

故答案为300元．

10．【解答】解设此商品的进价是x元，

由题意得，900×0.9﹣40＝（1+10%）x，

解得x＝700．

答此商品的进价为700元．

故答案为700元．

11．【解答】解设该文具每件的进货价是x元，

依题意得70%?（x+2）﹣x＝0.2

解得x＝4

答该文具每件的进货价为4元．

12．【解答】解设商品是按x折销售．则

解得x＝9．

答商品是按9折销售．

13．【解答】解1小时48分＝小时＝小时

40分钟＝小时＝小时

1小时30分＝小时＝小时

设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，

根据题意列出方程组，得

解得

所以，甲的速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．

14．【解答】解设从家里到学校的路程为x千米，

根据题意得+＝﹣，

解得x＝．

答从家里到学校的路程为千米．

15．【解答】解（1）设经过x小时两车相距540千米，

由题意得80x+120x＝540﹣240，

解得x＝．

答经过小时两车相距540千米；

（2）设乙车开出x小时两车相距540千米．

80（x+1）+120x＝540﹣240，

解得x＝．

答乙车开出小时两车相距540千米；

（3）设经过x小时快车可追上慢车

由题意得120x﹣80x＝240，

解得x＝6．

答经过6小时快车可追上慢车；

（4）设经过x小时，两车相距300千米．

由题意得；120x﹣80x＝300﹣240．

解得x＝．

答经过小时两车相距300千米．

16．【解答】解（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．

则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24

顺风飞行时S＝v1t1

逆风飞行时S＝v2t2

即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3

解得x＝840，

答无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米

答两城之间的距离为2448千米．

17．【解答】解设A、B两地之间的路程为x千米，则B、C两地之间的路程为（x﹣10）千米，

依题意，得+＝7，

解得x＝．

答A、B两地之间的路程为千米．

18．【解答】解设还需要x天完成，

根据题意得+＝1，

解得x＝5．

答还需要5天完成．

19．【解答】解设应先安排x人工作，

根据题意得×2+×8＝，

解得x＝2．

答先计划组织的一批人的人数为2人．

20．【解答】解（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．

根据题意得，

解得x＝6，

则剩下的部分合作需要6天完成；

（2）甲完成的工作量为，

则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．

21．【解答】解设乙工程队每天施工x米，则甲工程队每天施工（x+5）米，

依题意得（2+4）（x+5）+4x＝400﹣70，

解得x＝30，

∴x+5＝30+5＝35．

答甲工程队每天施工35米，乙工程队每天施工30米．

22．【解答】解设预定的限期是x天，根据题意可得

20x+100＝20（1+25%）x﹣50，

解得x＝30，

则20x+100＝600+100＝700．

答该工厂接到 700套板房的任务，预定的限期是30天．

23．【解答】解（1）设之一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克（x﹣0.5）元，

依题意得400x+800（x﹣0.5）＝4400，

解得x＝4．

答之一次购进西瓜的进价为每千克4元．

（2）设每千克西瓜的售价为y元，

依题意得400×（1﹣4%）y+800×（1﹣6%）y﹣4400＝3552，

解得y＝7．

答每千克西瓜的售价为7元．

24．【解答】解设乙现在的年龄是x岁，则乙五年前的年龄是（x﹣5）岁，甲五年前的年龄是（x+15﹣5）岁，

依题意得x+15﹣5＝2（x﹣5），

解得x＝20．

答乙现在的年龄是20岁．

25．【解答】解设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是4x岁，那么5年后儿子的年龄是（x+5）岁，父亲的年龄是（4x+5）岁，

由题意得（x+5）×3＝4x+5，

解得x＝10，

4x＝4×10＝40（岁）；

答今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁．

26．【解答】解设安排x人加工甲部件，则安排（56﹣x）人加工乙部件，

依题意得．

解得 x＝20．

乙56﹣20＝36（人）．

则加工（套）．

答安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套．

27．【解答】解设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用（600﹣x）m，由题意得出

×2＝×3，

解得x＝360，

600﹣x＝240（m）．

答做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．

28．【解答】解设房间有x个，根据题意得

8x+12＝9（x﹣2），

解得x＝30．

8×30+12＝252（人）．

答房间有30个，学生有252人．

29．【解答】解设有x辆汽车，由题意得

45x+28＝50（x﹣1）﹣12，

解得x＝18，

45×18+28＝838（人）．

答共有18辆汽车，838个学生．

30．【解答】解设北京往武汉运x台，则北京往重庆调（10﹣x）台，上海往武汉调（6﹣x）台，上海往重庆调（x﹣2）台．

则400x+800（10﹣x）+300（6﹣x）+500（x﹣2）＝7600

解得x＝6

∴10﹣x＝4，（6﹣x）＝0，（x﹣2）＝4

答从北京调往武汉6台，调往重庆4台；从上海调往武汉0台，调往重庆4台．

31．【解答】解设李明存入x元，则

x+x×2.5%×3＝5375，

解得x＝5000，

答李明存入5000元．

32．【解答】解设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，

由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，

解得x＝1，

∴7﹣x＝7﹣1＝6，

∴这个两位数为16．

33．【解答】解由题意可得设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2（x+2），

则这个三位数是100×2（x+2）+10（x+2）+x，

新的三位数为[100x+10（x+2）+2（x+2）]，

故100×2（x+2）+10（x+2）+x﹣[100x+10（x+2）+2（x+2）]＝495，

解得x＝1，

故2×（1+2）＝6，1+2＝3，

答原来的三位数是631．

34．【解答】解（1）若该户居2月份用水10m3，则应收水费2×6+4×（10﹣6）＝28（元）；

（2）若该户居民3月份用水，则应收水费2×6+4×4+8×（12.5﹣10）＝48（元）；

（3）设6月份用水x m3，12+16+8（x﹣10）＝60，

解得x＝14．

答该户居民6月份用水14立方米．

35．【解答】解（1）甲超市200×（1﹣15%）＝170（元），

乙超市200元，

所以小华到甲超市实际付款170元，到乙超市实际付款200元；

（2）由题意知，x＞500

设购物总额为x元，当两家超市实际付款相同，

则有（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+75% （x﹣500），

解得x＝750，

答当购物总额750元时，小华同学到两家超市实际付款相同．

（3）他的选择不划算，

理由小华在乙超市购物实际付款480元，

∵500×0.8＝400＜480，

∴该顾客在乙超市购物实际总数多于500元，

设在乙超市购物总额为y元，

则有500×（1﹣10%）+75% （y﹣500）＝480，

解得y＝540，

甲超市540×85%＝459，

459＜480，

他的选择不划算，在甲超市购物较划算．

36．【解答】解（1）方案①需付费为40×15+5（x﹣40）＝（5x+400）元；

方案②需付费为（40×15+5x）×0.8＝（4x+480）元；

故答案为（5x+400），（4x+480）；

（2）由题意得，5x+400＝4x+480，

解得x＝80，

答当x＝80时，方案①和方案②的购买费用一样．

（3）当x＝200时，

方案①需付款为5x+400＝5×200+400＝1400（元），

方案②需付款为4x+480＝4×200+480＝1280（元），

∵1400＞1280，

∴选择方案②购买较为合算．

37．【解答】解（1）两个单位合起来购票合算．

当两个单位人数相，两个单位各有55人．

如果两单位分开购票，那么每一个单位需付款55×10＝550元，两单位共需付款1100元．

如果两单位合起来购票，那么两单位共需付款110×8＝880元．

显然两个单位合起来购票合算；

（2）当甲单位不足50人时，乙单位的人数必定超过50．

设甲单位人数为x，则乙单位人数为（110﹣x），

①甲单位不足50人，乙单位人数在51﹣100时，

由题意得12x+10（110﹣x）＝1190，

解得x＝45，

此时，（110﹣x）＝65；

②甲单位不足50人，乙单位人数100以上时

由题意得12x+8（110﹣x）＝1190，

解得x＝，

不合题意．

所以，甲单位有45人，乙单位有65人．

一元二次方程应用题七大题型 一元一次方程应用题分类练习题