平方根迭代公式原理（迭代公式求平方根）

根号5开平方的全过程 计算某数平方根的公式和迭代公式

平方根，也叫二次方根。我们平时只能够记住某些经常用到的数的平方根，如4、25、6.25的平方根分别是2、5、2.5，又如√2=1.414、√3=1.732。即使有的人记忆力十分惊人，也不可能记住所有的数的平方根。，在需要的时候，我们可以通过查找平方根表来知道答案。，如果在计算时，需要知道某个数的平方根而没有平方根表的时候，该怎么办（不能查找百度）？下面介绍两种 ，可以近似求某数的平方根。

1、用公式近似求某数的平方根

过渡值46，是由之一次的商220=40，再把个位上的0用第二次的商6（这个6是估算出来的，即466=276不能大于300，下同）代替而得，过渡值524是由前两次的商2620=520，再把个位0用第三次的商4（4通过估算而得，即5244=2096不能大于2400）代替而得，第三个过渡值5285是由前三次的商26420=5280，再把个位0用第四次的商5（同上）代替而得，依次类推。用这种 求平方根时，计算次数越多，精确度越高。

2、用迭代公式近似求某数的平方根

估计A的平方根大概是多少，即预设X0的值，代入迭代公式中，就可以计算出X1的值，然后再把X1代入迭代公式中，就可以计算出X2的值，重复以上步骤数次，就可以近似求得A的平方根。

比如，要计算A=18.56的平方根，预估X0=4.2，代入迭代公式中，可计算出0.5（4.2+18.56/4.2）=4.309，代入，计算出0.5（4.309+18.56/4.309）=4.308，即18.56的平方根约为4.308。

这种 用于某些开平方开得尽的数十分方便，即使是开平方开不尽的数，只需要用迭代公式两三次，其精确度就比较准确了。

比如求322624的平方根，预估该数的平方根约为530，把530代入迭代公式，计算出0.5（530+322624/530）=569，代入，可计算出数值568.001。由于已知该数为完全平方数，所以其平方根应为568。用568568验证，可知结果准确。

以上两种 都可用来求某数的平方根，各有优点，可以在应用时自主选择应该选用哪种 。

迭代公式求平方根 利用迭代公式求2的平方根流程图