估算平方根解题技巧（估算一个数的算术平方根的 *** ）
生活常识 2023-05-15 19:40生活常识www.xinxueguanw.cn
9开方 为什么不是平方根 估算平方根——老师不会教你的
进入电子时代，开n次方也只需一按了之。但在上世纪80、90年代以前，没计算器，在野外测绘过程中常用手开或查平方根表。精度要求不高时也用估值法。介绍如下
一、公式估值
原理
(a+b)2=a2+2ab+b2
当b2远小于a2时，忽略b2
(a+b)2≈a2+2ab
b≈[(a+b)2-a2]/2a
例√1234=
35lt√1234lt36
取a=35，
b≈(1234-1225)/70
=9/70=0.128571
√1234≈35.128571
再如求√87
9lt√87lt9.5
取a=9.3
b≈(87-86.49)/18.6
=0.51/18.6=0.0274
√87≈9.3+0.0274
=9.3274
二、递归法
原理
在 一中
√s≈a+b
=a+[(a+b)2-a2]/2a
令[(a+b)2-a2]=k
√s=a+k/2a ①
a=√s-k/2a
√s=a+k/(√s-k/2a)
再把√s=a+k/2a代入，反复迭代，可求出
√s≈a+k/{2a+[k/(2a+k/2a)…]}
一般用2到3重就足够用了
√1234=35+9/{70+[9/(70+9/70)…]}
=35.1285
由上可以看出两种 原理虽然不完全相同，但都有一个共同要求，就是a2的取值要尽量接近被开方数，否则需要计算。
例√591
∵20lt√599lt25
取a=23
b≈(599-529)/46
=70/46≈1.5
显然b值过大
试取a=23+1.5=24.5
24.52=600.25,已非常接近√599
此时
b≈(599-600.25)/49
=-1.25/49=-0.026
√594≈24.5-0.026
=24.474
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