tan2x和sinx之间有什么联系（tanx2如何与sinx联系）

sinx和cosx的大小比较 （B2）sinx、x、tanx谁大？

极限计算中经常需要用到一些量的比较，典型的是sinx、x、tanx大小的比较，

结论我先放出x∈(0,π/2)时，sinxltxlttanx，然后我们对如何得出这个结论进行下讨论。

要证明这个结果，其实又需要用到上次讨论过的单位圆了，构建如下单位圆图，半径AB=1,AD〦DE,BC〦AD,且0lt∠BADltπ/2,这里x=∠BAD

然后就需要利用到一些几何面积知识了

△ABD的面积=1/2×AD×BC=1/2×1×BC，又因为sinx=BC÷AB=BC÷1=BC，

所以△ABD的面积=1/2 × sinx

扇形ABD的面积=1/2×AB2×x=1/2×x

△AED的面积=1/2×AD×DE=1/2×1×DE，又因为tanx=DE÷AD=DE÷1=DE ，

所以△AED的面积=1/2×tanx

由图显而易见，△ABD的面积扇形ltABD的面积lt△AED的面积。从而得到1/2×sinxlt1/2×xlt1/2×tanx，从而sinxltxlttanx。

这是之一种证法，另一种证法就十分简单了~画图！

在WA中输入plot x and sinx and tanx,where x from 0 to pi/2，得下图

wolframalpha小贴士and用于将两个不同的函数画于一图，where x from 0 to pi/2完全是使用了自然语言，表示x从0到pi/2。至于圆周率常数可以使用pi代替。

上图可以看到，tanx在最上，x居中，sinx最小。这样不是特别精确，这时候可以使用差减法，分别画出x-sinx和tanx-x的图

很明显，x-sinx和tanx-x在x∈(0,π/2)时均大于0，从而也得证sinxltxlttanx

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tanx2如何与sinx联系 tanx 和sinx哪个大