小学数学圆的面积公式推导过程（圆面积公式的推导过程动画演示）

有趣的圆面积数学|用多种 *** 推导圆面积公式

圆面积公式的推导包括简单极限、积分思想(无穷切割成无穷小再累加)和微积分思想。当然这个公式包含，自然是基于圆周长公式2 r。

00-1010如下图所示，圆的面积应该大于内接四边形的面积，小于外接四边形的面积。

接近于

系数分别是2和4。圆的半径与成线性关系。圆的面积呢？

00-1010如下图，划分圆后，可以组合成一个近似的矩形：

00-1010如下图，从一个常数开始，切割成24个扇区：

扩展到切割成n个扇区：

00-1010把一个圆分成N个大小递减的圆环，可以堆成一个三角形：

每个环的面积每个矩形的面积

当n时，把这些环的面积加起来就是圆的面积。

微积分中描述的是：

00-1010我们先来看看如何用三角函数求圆内三角形的面积，如下图：

S_蓝色三角形=

当三角形分割越来越多，趋于无穷小时，利用极限求和可以得到圆面积的公式：

其中限额用于计算：

您也可以使用以下过程进行推理：

当n 时，a0

实际上，上述拆分三角形的思想也是拆分正N形的思想，正N形对应N个相同的三角形：

也就是古代的切圆术：

00-1010圆心在原点，半径为的圆方程为

那个时候，和是一一对应的。可见，函数的微积分基础知识告诉我们，求积分时，求的是半圆的面积。所以利用对称性，我们知道可以用之一积分法求积分的值，最后的结果是

ref:

https://www.zhihu.com/question/20502305

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圆面积公式是怎么推导出来的？圆面积公式推导的解题策略